三角形角平分线怎么画

三角形是初中数学中的重要概念，很多数学题目都与三角形有关。在三角形中，有一种特殊的线段叫做角平分线，是数学中的一个基本概念。那么，角平分线怎么画呢？下面我们一起来探讨一下这个问题。

一、什么是角平分线

在三角形ABC中，如果从顶点A处出发，将角BAC的两个角度相等的直线分别与BC相交于D和E两点，那么线段DE就是角BAC的角平分线。

二、如何作角平分线

作角平分线的方法有很多种，下面我们介绍几种经典方法。

1. 利用三角形内部各点形成的角的角平分线互相交于一点

在角BAC的两侧分别点选两个点，分别叫做D和E。然后以D、B、E为顶点做三角形DBE，连接AC与DB、EC两条直线，并将它们的交点标记为点F，那么就可以得到角BAC的角平分线。

2. 利用三角形内心作角平分线

在三角形ABC中，以三角形ABC的三个角为圆心，分别画三个圆。三个圆都相交于一点，叫作三角形ABC的内心，以内心为半径，在三角形ABC内部做一个圆。该圆与三边相交分别于点D、E、F。将点D、E、F分别与三角形ABC顶点相连，得到的三条直线均为角平分线。

3. 利用角平分线的定义作角平分线

在三角形ABC中，连接角BAC的顶点和BC的中点M，通过顶点A和点M画直线，该直线就是角BAC的角平分线。

三、角平分线的性质

角平分线有很多的性质，下面我们介绍其中的一些。

1. 角平分线把三角形的对边分成两条线段长度相等

在三角形ABC中，若AD是角BAC的角平分线，那么BD/DC=AB/AC。

2. 以角平分线为对称轴的两边角大小相等

在三角形ABC中，若AD是角BAC的角平分线，那么∠BAD=∠CAD。

3. 角平分线在三角形内部的点与角的距离相等

在三角形ABC中，若AD是角BAC的角平分线，那么点D到线BC的距离等于∠BAC的一半，即d(D,BC)=d(A,BC)/2。

四、利用角平分线解题

角平分线是数学中一种常见的解题方法，下面我们以一个例题来解释如何利用角平分线解题。

例题

在三角形ABC中，AE是角BAC的角平分线，交CD于点F，交BE于点G。若AF=5，FC=3，求GB的长度。

分析：

首先根据角平分线的性质可知，BD/DC=AB/AC。因为AF是角BAC的角平分线，所以AD是角BAD的角平分线，可得BG/GF=AB/AF=AC/FC=BG/(3+GB)=5/3，解得GB=5/2。

五、总结

角平分线是三角形中许多重要性质的基础，它的作图方法也有很多种。掌握角平分线的性质和应用方法对于解题来说是非常有帮助的。我们在学习三角形的过程中，要多加注意角平分线的作用，灵活运用它们解决数学问题。