球体的表面积公式推导

球体的表面积是什么？

球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。

球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²，该公式可以利用球体积求导来计算。

球的面积公式：

球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为S=4πr²=πd²。公式推导如下：

球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面。要想求这个球面的表面积，我们可以把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份，每份等高。并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径。则从下到上第k个类似圆台的侧面积 S(k)=2π(k)*h，其中r(k)=√[R^2-﹙kh)^2]，h=R^2/{n√[R^2-﹙kh)^2}。

那么S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2，注意这是上半球的表面积，因此还需要乘以2，由此可以得到整个球的表面积S= 4πR^2。

球的体积公式：

球体的体积计算公式为：V=(4/3)πr^3，这公式意味着球体的体积等于三分之四乘圆周率乘半径的三次方。求球体体积基本方法：

现有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中 让该圆绕x轴转一周就得到了一个球体。

球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx，

∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 积分区间为[-r,r]，

求得结果为V=4/3πr^3。

球体的主要特征：

一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。

球心和截面圆心的连线垂直于截面;球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1.球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2.球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。

球面被经过球心的平面截得的圆叫作大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫作小圆。

在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫作两点的球面距离。

以上资料参考  百度百科--球体表面积

球表面积公式是什么？

球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²。

球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面。球和圆类似，也有一个中心叫做球心。

世界上没有绝对的球体。绝对的球体只存在于理论中，但在失重环境（如太空）中，液滴自动形成绝对球体。

球的截面有以下性质：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2

3、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

4、在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

以上内容参考：百度百科-球体

以上内容参考：百度百科-球体表面积

球表的面积是多少？

球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²。

公式说明：r是球的半径，π为圆周率，约等于3.14

球体表面是可以由N个带弧形的等腰三角形拼凑而成。设球体的二分之一水平中心为腰线，在球顶和球底正中各设一个顶点和底点a，然后从顶点到腰线按等分分割成N个带弧形的等腰三角形。

根据定义：线的长度不因弯曲而改变，球面可无限分割成N个等腰三角形表医积。

在理解上述图例球体表面和等腰三角形的关系后，我们可以对球体表面积的计算有比较清晰的判断。即，球体表面可以分割成N个相等的等腰三角形，等腰三角形亦可拼凑成方形，由此推导出球体面积可以用矩形公式计算。

即S=长X宽，如果我们设球体1/4之一的周长为宽，设球体的周长为长，则球体表面积公式为: S=1/4 周长X周长。

关于球的表面积公式

“经线和赤道把球面分成许多个小三角形”这里有问题，一旦分得很细的时候，三角形萎缩成线，那么面积微元

dS

=

2πR*Rdθ，积分区间为(0,π)

则

S

=

2(πR)^2，看上去很合理，其实只要注意到“两极地区”被无数次夸大——相当于使用很细的圆环构造球形，两级地区重叠多次，并不是球的面积了....

关键：积分不能有重叠计算。

..................补充.................

你得到的结果是半个球体。如果是使用三角形面积公式得到面积微分元dS，那么就存在一个问题：球面空间三角形面积公式不是平直空间那个二分之一底乘高了。

常见计算方法：

取“纬度线”累积处理，每个“纬度线”面积微元dS

=

2πRcosθ*Rdθ，积分区间θ

=

(-π,+π)。

S

=

2πR^2*sinθ|(-π,+π)

=

4πR^2

球的表面积公式

球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²，该公式可以利用球体积求导来计算。球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。

球的表面积公式

球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体(solid sphere)。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。球的定义：(1)在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。

(从集合角度下的定义);(2)以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体(solid sphere)，简称球。(从旋转的角度下的定义);3) 以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体(solid sphere)，简称球。(从旋转的角度下的定义);(4)在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。这个定点叫球的球心，定长叫球的半径。